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[專業(yè)知識(shí)] 基于AP法選擇高頻變壓器磁心的公式推導(dǎo)及驗(yàn)證

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發(fā)表于 2013-4-28 10:26:58 | 只看該作者 回帖獎(jiǎng)勵(lì) |倒序?yàn)g覽 |閱讀模式
一S =CD,S 為磁心幾何尺寸的截面積,c為舌
寬,D為磁心厚度。根據(jù)計(jì)算出的AP值,即可查
表找出所需磁心型號(hào)。下面介紹將AP法用于開(kāi)關(guān)
電源高頻變壓器設(shè)計(jì)時(shí)的公式推導(dǎo)及驗(yàn)證方法。
1 高頻變壓器電路的波形參數(shù)分析
開(kāi)關(guān)電源的電壓及電流波形比較復(fù)雜,既
有輸入正弦波、半波或全波整流波,又有矩形波
(PWM波形)、鋸齒波(不連續(xù)電流模式的一次側(cè)電
流波形)、梯形波(連續(xù)電流模式的一次側(cè)電流波
形)等。高頻變壓器電路中有3個(gè)波形參數(shù):波形
系數(shù)(K ),波形因數(shù)( ),波峰因數(shù)( )。
1)波形系數(shù)
為便于分析,在不考慮銅損的情況下給高
頻變壓器的輸入端施加交變的正弦波電流,在一
次、二次繞組中就會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e。根據(jù)法拉
第電磁感應(yīng)定律,e=dO/dt=d(NABsino)t)/dt=
NABo)coso~t。其中N為繞組匝數(shù),A為變壓器磁
心的截面積,B為交變電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度,角
頻率09=2兀廠。正弦波的電壓有效值為

= ×NAB×2兀廠=~/2rcNABf=4.44NABf(2)
2
在開(kāi)關(guān)電源中定義正弦波的波形系數(shù)K =√
兀=4.44。利用傅里葉級(jí)數(shù)不難求出方波的波形系
數(shù) :—4x—
/2
× —
2x/

27r
: 4。
2兀 2
2)波形因數(shù)k
為便于對(duì)方波、矩形波、三角波、鋸齒波、
梯形波等周期性非正弦波形進(jìn)行分析,需要引入
波形因數(shù)的概念。在電子測(cè)量領(lǐng)域定義的波形因
數(shù)與開(kāi)關(guān)電源波形系數(shù)的定義有所不同,它表示
有效值電壓(U )與平均值電壓( )之比,為便于
和K 區(qū)分,這里用小寫的 表示,有公式
島=URMS/ (3)
以正弦波為例,
幾庀 r一: 叩÷ :一 一一:1.111
2 兀4
這表明,K =4kf,二者相差4倍。
開(kāi)關(guān)電源6種常見(jiàn)波形的參數(shù)見(jiàn)表l。因方波
和梯形波的平均值為零,故改用電壓均絕值I I
l0
來(lái)代替。對(duì)于矩形波, 表示脈沖寬度,丁表示周
期,占空比D=t/T。
2用AP法(面積乘積法)選擇磁心的公式推導(dǎo)
令一次繞組的有效值電壓為U。,一次繞組的
匝數(shù)為Ⅳl,,所選磁心的交流磁通密度為B 。,磁通
量為 ,開(kāi)關(guān)周期為T,開(kāi)關(guān)頻率為 一次側(cè)電
流的波形系數(shù)為K ,磁心有效截面積為A。(單位是
cm ),有關(guān)系式
ⅣP’詈 ×l0 f4)
NPBAcA。Kff×10
考慮~1]Kf=4 關(guān)系式之后,可推導(dǎo)出
ⅣP= U1 xl04
(5)
同理,設(shè)二次繞組的有效值電壓為U ,二次
繞組的匝數(shù)為 ,可得
Ⅳs= Us x104 (6)
設(shè)繞組的電流密度為 單位是A/cm ),導(dǎo)線
的截面積為s=I/J。令高頻變壓器的窗口面積利
用系數(shù)為K ,一次、二次繞組的有效值電流分別
為 ,繞組面積被完全利用時(shí)
Kw =ⅣP· +Ⅳs·了12 (7)

‘ + ‘了12 ㈦
再將(5)式和(6)式代入(8)式中整理后得到
U II1+UsI2
4K ×1 m ) (9)
w kiJB f 、 V
4 UI莉I1+esl2×l。 ×4
: ± 10 (10)
4KwkfJBAc/
高頻變壓器的視在功率表示一次繞組和二次
繞組所承受的總功率,即S=PI+PO。因電源效率
叩=Po/PI,故PI+Po=P。/ +-P。=(1+叩)P。/叩。代
入(10)式最終得到

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