線性代數(shù) 第01-31講課堂教學(xué)視頻 -石油大學(xué)

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  一、課程目標(biāo)
　　《線性代數(shù)》是高等學(xué)校工科本科各專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)理論課。由于線性問題廣泛存在于科學(xué)技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域，而某些非線性問題在一定條件下，可以轉(zhuǎn)化為線性問題，因此本課程所介紹的方法廣泛地應(yīng)用于各個(gè)學(xué)科。尤其在計(jì)算機(jī)日益普及的今天，該課程的地位與作用更顯得重要。
　　本課程著重學(xué)習(xí)在應(yīng)用學(xué)科中常用的矩陣方法、線性方程組、二次型理論及其有關(guān)的基本知識(shí)，使學(xué)生具備熟練的矩陣運(yùn)算能力及用矩陣方法解決實(shí)際問題的能力，使學(xué)生的邏輯思維能力得到進(jìn)一步加強(qiáng)，并為學(xué)生學(xué)習(xí)后繼課程及進(jìn)一步提高打下必要的代數(shù)基礎(chǔ)。
　　二、基本要求
　　線性代數(shù)是討論線性關(guān)系經(jīng)典理論課程，其內(nèi)容相對(duì)獨(dú)立，但由于本課程具有較強(qiáng)的抽象性與邏輯性，要求學(xué)生具有一定的抽象思維能力，擬在開設(shè)了高等數(shù)學(xué)（上）以后再學(xué)習(xí)本課程。
　　本課程為概率統(tǒng)計(jì)等數(shù)學(xué)類課程以及各專業(yè)的專業(yè)課程提供了必要的代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。因此，各專業(yè)開設(shè)本課程的時(shí)間不宜安排過遲。
　　通過本課程學(xué)習(xí)，學(xué)生在下面幾個(gè)方面應(yīng)該達(dá)到：
　　1．行列式
　　（1）正確理解行列式的定義；
　　（2）熟練掌握行列式的性質(zhì)與計(jì)算。
　　2．矩陣
　　（1）熟練掌握矩陣的性質(zhì)、運(yùn)算；
　　（2）熟練掌握矩陣的初等變換、并會(huì)用初等變換解決有關(guān)問題；
　　（3）理解矩陣秩的概念并掌握其求法。
　　3．向量
　　（1）掌握線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的定義及其有關(guān)理論；
　　（2）掌握向量組的秩和最大無(wú)關(guān)組的概念；
　　（3）掌握向量空間、子空間、基、維數(shù)等概念。
　　4．線性方程組
　　（1）掌握克萊姆法則；
　　（2）理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系及通解等概念；
　　（3）熟練掌握用初等變換求線性方程組的通解的方法。
　　5．相似矩陣及二次型
　　（1）正確掌握矩陣的特征值、特征向量概念，會(huì)求矩陣的特征值、特征向量；
　　（2）了解二次型及實(shí)對(duì)稱陣正定的充要條件；
　　（3）熟練掌握用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。


第01講   第一章 n階行列式
             補(bǔ)充：解線性方程組與二階、三階行列式
第02講   　 第一節(jié) 全排列及其逆序數(shù)
第03節(jié)       第二節(jié) n階行列式的定義
第04講        第三節(jié) 排列的對(duì)換      
第05講 　　第四節(jié) 行列式的性質(zhì)      
第06講   　　第六節(jié) 行列式按行（列）展開（降價(jià)法）      
第07講   　　第七節(jié) 非齊次方程與齊次線性方程組的概念

第08講   第二章 矩陣及其運(yùn)算
　　       第一節(jié) 矩陣概念的引入
第09講    第二節(jié) 矩陣的運(yùn)算      
第10講    第三節(jié) 逆矩陣      
第11講   第四節(jié) 矩陣分塊法      
第12講   習(xí)題課   

第13講   第三章 向量組性相關(guān)性與矩陣的秩
　　      第一節(jié) 引例
第14講   第二節(jié) n維向量及其運(yùn)算
第15講   第三節(jié) 向量組的線性相關(guān)性      
第16講   第四節(jié) 線性相關(guān)性的判別定理      
第17講   第五節(jié) 矩陣的秩和向量組的秩      
第18講   第六節(jié) 矩陣的初等變換      
第19講   第七節(jié) 初等矩陣   
第20講   第八節(jié) 向量空間

第21講   第四章 線性方程組
　　       第一節(jié) 齊次線性方程組      
第22講 　第二節(jié) 非齊次線性方程組

第23講    第五章  相似矩陣及二次型
              第一節(jié)  向量的內(nèi)積
第24講    第二節(jié)  方陣的特征值與特征向量
第25講    第三節(jié)   相似矩陣
第26講    第四節(jié)  對(duì)稱矩陣的相似矩陣
第27講  第五節(jié) 二次型及其標(biāo)準(zhǔn)型的概念
第28講  第六節(jié) 用配方法化二次型成標(biāo)準(zhǔn)型
第29講  第七節(jié)  正定二次型
第30講 相似矩陣及二次型習(xí)題課1
第30講 相似矩陣及二次型習(xí)題課2

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