船閘閘首施工期溫度場和溫度應力計算公式

秋水

摘要對船閘閘首施工期非穩定溫度場和應力場進行仿鼻分析，對空間域用有限單元法離散 在時間域用有限差分
法計算。在分析與計算中，考慮了混凝土徐變對溫度應力的影響，計算結果表明，閘首墻體上邵澆筑塊層面中部及側面
會產生水平拉應力和豎向拉應力，閘首孔口廊道施工期側面會產生較是的豎向拉應力，使用期廊道底板會產生較是的水
平拉應力。
關鍵詞船閘閘首孔口廊道溫度場溫度應力仿真分析有限單元法
大體積混凝土溫控同題是工程中引起廣泛關注的問題。
扶已有文獻資料看，船閘閘首的溫度應力和溫度控制方面的研
究做得較少：在船閘施工期及使用期均發現有裂縫出現，孔口
廊遭附近尤為突出。這些裂縫一方面會降低結構的耐久牲，另
一方面會影響結構的正常使用：因此，如何合理設計施工過
程 模擬閘首混凝土成層澆筑中溫度場和應力場的仿真計算就
成為一個重要的研究課題。
1 計算模型
1．1 溫度場的確定
大體積混凝土施工通常分批進行澆筑，設各批澆筑混凝土
體積為R(i=I，2 … ，jv)，在每批澆筑混凝土體積R。中，必須
滿足熱傳導方程

式中：n為導溫系數； 為第i批澆筑混凝土的絕熱溫升。
同時，溫度場 ， ，t)還必須滿足初始條件和邊界條件：

式中：^為導熱系數；盧為表面放熱系數； 為外界氣溫 為邊
界面法線方向。
應用變分原理，求解微分方程(i)轉化為廣泛函極值問題。
經有限元離散后，熱傳導問題的有限元控制方程可寫為
[cj rl+_刖Tl= ；0l (6)
式中： c]為熱容量矩陣；：刖為熱傳導矩陣； }為結點外部
熱向量；{ }為結點溫度向量；{／-}為結點溫度向量隨時間的變
化率。
在時間域采用有限差分法計算。取時間長為△}，并假定簣
在△l內隨時間為線性變化，應用差分格式得

上式即為求解非穩定溫度場的有限元一差分支配方程 可以根
據 ～At時刻的溫度場的溫度求解 時刻的溫度場：
1．2 徐變應力場的計算
計算任一時段的位移增量控制方程為

式中：[^ 為 時刻的勁度矩陣； 凸 r為 內的位移增量；
{ }，{△肌}， 卻 1分別為 l 內的外荷載增量， 引起的
等效變溫荷載增量和徐變引起的等效結點荷載增量。
由彈性徐變理論的基本假定可得增量形式的物理方程

船閘鬧首施工期溫度場和溫度應力計算分析 杜成斌凌永寧 41
式中：{盤 ．： E ：．、盤 1分別為 I 時刻內外荷載增量，變溫
荷載和徐變引起的應變增量 、 1由不穩定溫度場計算結果
求得，d ；I一般由試驗確定。
． 時刻的應力為各時刻應力的總和，即
j O"iI=Σ ： (11)
E= I
計算ts時刻彈性矩陣[『J ．的彈模E( )采用下式：
F( )： Eo(1一e ) (121
徐變度
c(t,r)：Ai(J+ )(1一e --r ) 03)
式中：n，6．^。．A ，也和 由試驗確定
任一時段△ 內的徐變應變增量矗 可由下列遞推公式計
算 ：
止； !(1一e 一) (i=1．2，一r·) (141
其中

圖T 有限元網格圖
表1 月平均氣溫和水溫 cc
溫度計算過程中，混凝土表面的熱交換系數口是一個復雜
的量．它取決于風速、混凝土表面的粗糙程度和混凝土表面有
無保溫材料等因素．參照某些水利工程．本文口取22 4 I,J／(m·h
· ℃)(有模板)和67 0 kl!(tll，h，℃)(無模板)。
2 工程實例 3 計算結果與分析
結臺工程實例，在微型計算機上進行了某一船閘下閘首的
溫度徐變應力分析工作，即模擬下閘首成層澆筑實際施工過
程，并考慮到外界氣溫變化和澆筑層之間混凝土標號和齡期不
同對溫度場和應力場的影響，從而給出結構某些部位的溫度和
應力變化時程曲線和混凝土澆筑結束后三年內若干時刻的溫
度場和應力場=
根據對稱性取下閘首的一半進行仿真計算。圖1為其有
限元網格圖。該船閘高31 4 Ill(包括底板)，墻體厚13Ⅲ，底板
厚7m，寬27m(一半)。施工期從1月1日至2月15日結束，底
板分2層，墻體分6層，同歇期為5 d，澆筑后3 d拆模：底板及
墻體單元高度和寬度基本為O 5 m，地基單元逐漸放大，單元總
數為4 852，結點數為2 562。
施工期從混凝土澆筑起按1 d一個時段，即kt=1 d，施工
期結束后仍用1 d一個時段計算到第3年2月底。假定地基下
20m處地溫為恒溫(21．5℃)。澆筑溫度為12℃，混凝土的最
高絕熱溫升為23．84℃。表l給出了每年1月至12月的平均
氣溫和水溫值。
3．1 溫度場
圖2為下閘首高程35 7 m處由外表面至內表面不同點的
溫度變化時程曲線，相對于水工大壩，閘首墻體部分不是太
厚，而且周邊散熱面太，故在較短的時間內，溫度沿墻體高
度的分布便基本趨于均勻。在最初的水化熱溫升過程中，混
凝土內部點的溫度要比表面上的 高一些，而外界氣溫是逐
漸由表面向內深^。圖中表面點溫度呈臺階形變化是由于外
界氣溫按月平均值變化的： 計算中還發現隨著高程上升，各
層溫度有所上升，但變化幅度不大。這主要是因為外界氣溫
上升的緣故。
圖3分別為閘首混凝土澆筑結束時(第45 d)和第3年2月
底(第1 140 d)溫度場等值線圖。計算表明，各層達到平均最高
溫度的時間基本為澆筑期，即在澆筑塊澆筑后第4 d左右：說
明對于船閘墻身這樣中等厚度的混凝土結構來講，混凝土水化
熱影響還是相當大的。由于水化熱完全消散需要一個慢長的
時間(數年)。因此大多數層最低平均溫度均高于澆筑時初始
溫度。墻體中間部位溫度最高值達34'E左右。因此必須采取


圖2 高程35 7m處溫度過程線
Ia)澆筑結束討(第 j天J Ib 第一年2月底【第l14O )
圖3 溫度等值線(℃
適當的溫控措施． 防止混凝土內部溫度過高：
計算表明，廊道附近最高溫度發生在廊道側
邊，數值為26 (第8 d)，初期廊道頂部溫度分布
明顯表現出 均勻性：到第13 d時．項部溫度分
布較為均勻，最高溫度也有所下降：到第二年．
溫度基本趨于穩定
3．2 應力場
計算結果表明．各層單元在開始幾天，由于
表面溫度升高．基本處于受壓狀態，隨著溫度降
低．逐漸出現受拉：閘墻上部的水平方向的拉應
力 均發生在澆筑層表面中心位置，而豎直
方向 ～ 出現在外表面，前者數值較小．而且當后繼澆筑塊澆上之后
基本叉變為受壓 后者數值基本上為0．6 MPaf見圖4】 使用期在閘
首和側邊基巖約束附近出現最大值(2 3 MPa)(第3年2月底J．有叮
能產生開裂，另外閘底板中部在第2年冬季有較大拉啦力，數值為
1．2}IPa左右。
圖5(a) (b)為廊道周圍 分布曲線，施工期廊道兩側 ．為受
拉第9 d時最大值為1 5 MPa．對于早期混凝土抗拉強度較低．口 能
產生水平裂縫．使用期(第l 086 d)兩側變成受壓．且數值較為穩定
圖5(c1為廊道周轉 分布圖，施工期這些部位為受蚯．而在使
用期，下惻底板產生1 0 MPa左右的拉應力。這些變化規律與溫度
變化過程是一致的。
4 結語
本文應用有限單元法對船閘下閘首的澆筑過程進行仿真計算結
果表明：
：蕁 ： 盟
寸mJ(dj
a)小 應山
圖4 高程43 7 m處施工期應力過程線
時 U(d)
) 向應^
圖5 廊道周圍應力分布圖( )(周邊1 m范圍
(I)船閘施工期墻體中問部位最高溫升可達
34℃左右，墻體上部澆筑塊層面中部及側面會產
生拉應力 和 ，拉應力數值較小，但若施工期
突遇寒期等藹降作用，還是可能會產生表面裂
縫 墻體下部在第2年和第4年冬季出現 ．戊
注意墻體與基巖邊界的處理 這些部位由于基巖
彈模高．基礎拉應力大．有可能出現貫穿裂縫
(21廊道施工期側面會產生較大的豎向拉應
力 ．此時，混凝土抗拉強度較小(因彈模小)．會
產生水平裂縫．使用期在廊道底板產生較大的水平
應力 ．有可能產生豎向裂縫 在廊道周圍施T
時．一方面要采取有關措施．降低溫度應力：另一方
面．要采取相關的構造措施．防止出現較大的裂縫：
參考文獻
1 朱伯芳，王同生，丁寶瑾等．水工混凝土結構的溫度應
力與溫度控制．北京：水利電力出版社．1976