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摘　要　文章根據射孔完井的滲流特點,利用有限元方法建立了三維單相穩定滲流的數值模型（詳見,數值模擬考慮了孔深
、孔徑、孔密、孔的相位、污染程度和厚度、壓實程度和厚度等射孔參數對油氣井產能的影響。有限元方程的求解是在曙光1000 大型并行機上利用區域分解法進行的,針對計算模型進行了并行算法加速比的研究,給出了不同計算結點的并行加速比,結果表明并行算法的計算速度與串行算法的計算速度明顯提高;通過各種射孔方案的計算,給出了各種射孔參數對油氣井產能影響的曲線,這些成果對于油氣田設計射孔方案具有一定的指導意義。

目前,油氣田上射孔完井是較為廣泛的一種完井方式,射孔參數(孔深、孔徑、孔密、孔的相位、污染程度和厚度、壓實程度和厚度等) 對油氣井產能的影響是一個重要的研究課題。利用數值方法來研究射孔產能的機理起于60 年代〔1〕,較全面地考慮各種射孔參數對油氣井產能的影響始于80 年代〔2〕。由于射孔完井采油氣時形成的滲流場非常復雜,這就要求人們把滲流區域剖分得很細,才能滿足計算精度。由于受計算機內存和計算速度的限制,人們在建立

計算模型時,總是要作一些假設或簡化。這次我們在曙光1000 上,利用目前普遍使用的區域分解法〔3〕來求解有限元方程組,取得了比較好的結果。通過各種方案的計算,給出了各種射孔參數對油氣井產能影響的曲線,這些成果對于設計射孔方案具有一定的指導意義。

式中: p 為地層壓力,MPa ; K為地層滲透率, ;μ為地層原油氣粘度mPa ;Γ1 為已知壓力邊界;Γ2 為已知流量邊界(當q等于0 時,為不滲透邊界) ; n為Γ2 的法線方向;Ω 為滲流區域。

在三維問題中最基本的單元是四面體單元,記為( e) ,它的四個頂點為有限元剖分的結點,其編號設為 i 、j 、k 、m ,根據里茨變分原理可得第 i個結點的有限元方程:

把三維滲流區域直接剖分成四面體單元,不僅難以繪出醒目的圖示,而且會使輸入的信息數量太大,因此在實際上都采用組合單元,最常用的是六面體單元,每個六面體組合單元又可剖分成五個四面體單元(有兩種不同的剖分形式)〔4〕。只要輸入組合單元的信息,可由計算機自動剖分成基本四面體單元進行計算(可按兩種剖分形式計算系數矩陣取每個系數的平均值) 。

六面體組合單元的剖分也是有計算機自動完成的,剖分的原則是: ①在平面上以井為中心,徑向剖分,夾角為10°。再以井為中心,做不同半徑的同心圓剖分,在射孔的頂端比較密,向外向內變得比較疏(圖1 - a) ,共有30 層; ②在垂向上,以ΔZ 為步長進行剖分(圖1 - b) ; ③根據射孔的設計,在每個射孔處以孔為中心,用四個不同半徑的同心圓進行加密剖

有限元方程組的求解是在曙光1000 并行機上進行的。根據滲流區域剖分的特點,每一層同心圓上的剖分結點是相同的,比較適合區域分解法的并行算法。具體步驟如下。

由于系數矩陣很大，本文模型的剖分結點為36×30 ×20 = 21 600 ,再加上射孔處的加密結點,若按16 個射孔計算加密結點數為16 ×32 ×30 = 15 360 ,則系數矩陣是一個36 960 ×36 960 的矩陣。為了減少計算機內存和計算結點之間的信息傳遞,在實際形成系數矩陣時,本文僅儲存非零元素,用兩個指示數組來確定元素的具體位置,用一個N ×1 的一維數組來儲存與每個結點有關的結點數;用一個N ×22 的二維數組來儲存與每個結點有關的具體結點號,這兩個數組可在形成系數矩陣時同時形成。一般剖分成六面體組合單元每個結點周圍有26 個結點,但通過四面體建立基本單元后,實際上只有18個結點與其有關,在射孔處有些結點周圍有33 個結點,實際有關的結點也僅有22 個結點,所以,系數矩陣變成了一個N ×22 的矩陣。

用超松弛迭代法求解有限元方程組,程序并行化采用部分重疊的區域分解法,具體做法如下:首先按30 層同心圓狀剖分不同層上的結點,平均地加載到不同計算結點上。比如加載到4 個計算結點上,1～8 層加載到0 號計算結點上;8～15 層加載到1 號計算結點上;15～22 層加載到2 號計算結點上;22～30 層加載到3 號計算結點上;每迭代一次,就將重疊層上的計算結果相互傳遞,取算術平均值作下一次迭代的初值,計算中僅需傳遞重疊層和相鄰層,如上

面重疊層(8 、15 、22 層) 和相鄰層(7 、9 、14 、16 、21 、23層) 。表1 是不同計算結點數計算時的并行加速比(串行程序計算時間與并行程序計算時間之比) 對比表,表明隨著計算結點的增多,計算速度明顯加快。

這次研究所選取的數據: 地層滲透率為0. 01 、油氣井半徑( Rw) 為0. 1 m ;根據前人的研究經驗影響半徑(有限元計算的外邊界) 取30 倍的油氣井半徑,即S Rw = 30 Rw ;影響半徑處的地層壓力與射孔內的壓力差為4 MPa 。在以上假定條件下,我們研究了射孔參數的變化對油氣井產能的影響。圖中的產率比是計算的射孔產能與裸眼井穩定流產能的理論值之比。

圖2 是在沒有污染和壓實的情況下,射孔密度為每米16 個孔,孔徑為4 mm ,90°相位時射孔深度與孔徑的變化對產能的影響曲線,從圖中可看出,射孔深度和孔徑對產能的影響都比較大。

圖3 是在沒有污染和壓實的情況下,射孔密度為每米16 個孔,孔徑為4 mm ,90°相位時射孔相位不同對油氣井產能的影響曲線,圖中表明0°相位產能最低,螺旋式90°相位產能最大。

圖4 是不考慮壓實,僅考慮污染的情況下,射孔密度為每米16 個孔,孔徑為4 mm ,90°相位,污染深度為0. 3 m 時,不同污染程度對產能的影響曲線,圖中Kd 代表污染區滲透率與原地層滲透率的比值。圖中可看出,在射孔深度小于污染深度時,污染程度對產能的影響較大;而射孔深度大于污染深度時,污染程度對產能的影響較小。

圖5 是不考慮污染,僅考慮壓實的情況下,射孔密度為每米16 個孔,孔徑為4 mm ,90°相位,壓實深度為0. 004 m 時,不同壓實程度對產能的影響曲線,圖中Kc 代表壓實區滲透率與原地層滲透率的比值。圖中可看出,壓實程度對產能的影響較大,這是因為壓實區包圍了整個射孔。

以上研究表明,利用并行算法求解地下滲流方程計算速度比串行算法的計算速度明顯提高,因此,并行算法應該在射孔產能研究、油氣藏數值模擬等研究中被推廣應用。本文給出的各種射孔參數對射孔產能的影響結果對油氣田設計射孔方案具有一定的指導意義。

計算結點數	1	2	3	4	5	6	8	10	15	30
計算時間 (min) 計算加速比	78.9 1.00	51.6 1.53	35.9 2.20	29.1 2.71	25.7 3.07	22.4 3.52	19.2 4.11	15.9 4.96	13.3 5.93	11.0 7.17

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